COMO ENTENDER A DURATION E SUA RELAÇÃO COM A TAXA DE JUROS

O que é duration?

A tradução de duration, nos ajuda entender que significa a duração de um título, ou seja, o prazo dele. E já sabemos que todos os títulos têm vencimento e que quando um título paga cupom de juros, a sua duration é menor que o vencimento do título, pois estamos antecipando os recebimentos, em semestres ou em anos, e isso diminuiu a exposição ao risco. Se o título não pagar cupons de juros, então a duration será igual ao vencimento do título.

Um título pré-fixado está sempre sujeito a mudança de preços em função da mudança de taxa de juros de mercado e, quanto maior for o prazo desse título, maior será sua exposição a esse risco. A duration nos permite justamente saber o prazo correto de um título que paga cupom. Já esse título que “antecipa” pagamentos ao investidor terá uma duration menor que o prazo de vencimento.

Para que serve a duration?

A duration serve justamente para isso, calcula o prazo médio ponderado de recebimento de um ativo (ou uma carteira), para que possamos entender o quanto uma carteira com títulos de renda fixa pré-fixados pode estar exposta ao risco de mercado. Em geral, quanto maior a duration, mais cairá o PU (Preço Único) do título, se a taxa de juros aumentar, e o PU vai subir se a taxa de juros diminuir.

Exemplo prático de duration (eu entendo melhor as coisas olhando um exemplo), e você?

Imagine um título prefixado com prazo de vencimento de 3 anos, com taxa de 8,5 % ao ano, cupons anuais de 10% e valor de face (vencimento) de 1.000 reais. Qual a duration?

Neste exemplo, o título tem 3 anos de vencimento, e cada ano tem cupom de R$ 100. Então já sabemos que o duration será menor que 3 anos. Muito bem, aí trazemos os 100,00 a Valor presente e multiplicamos pelos anos correspondentes (ano 1)= 92,17 x 1 = (ano2+  = 84,95 x 2 e (ano 3) = 861,20 x 3, isso dá um total dos fluxos antecipados de 2.845,65 dividido pelas soma dos fluxos (1038,31) vai dar 2, 74 anos.

Neste caso, vemos que a duration do título é de 2,74 anos, apesar da “duração” ser de 3 anos, ou seja, 2,74 anos é o “prazo médio” para recebimento desses fluxos de caixa, porque os cupons estão antecipando alguns recebimentos.

E o que as taxas de juros tem a ver com a duration?

O valor de mercado dos títulos de renda fixa, antes do vencimento, sofre influência das taxas de juros do mercado. Essa influência é particularmente forte nos títulos prefixados e nos títulos híbridos (que combinam uma taxa prefixada com algum indicador pós-fixado).

Por “taxas de juros de mercado”, vamos entender as taxas que são usadas como referência que, no Brasil, são a Selic e o DI.

Quando a Selic sobe, títulos prefixados (e híbridos) sofrem um deságio (se desvalorizam) para se “equalizarem” com a nova realidade do mercado. De forma análoga, quando a Selic cai, esses títulos se valorizam. Esse efeito não costuma impactar tanto, investidores individuais que, em geral, levam seus títulos até o vencimento. Porém, para um gestor de fundos de investimento ou de previdência, que precisa, também, cuidar do lado “passivo” (leia-se, gerar caixa para saques e retiradas de cotistas), essas oscilações podem causar um belo estrago na rentabilidade. Usando o exemplo, veja como foi calculado o VP, para se chegar na duration.

E como foi calculado esse VP?

Essa cai nas provas direto, mas na CPA10 e CPA20 não precisa de cálculos,  só vou colocar para você entender a lógica. Observe que esse VP = valor presente é calculado, utilizando uma taxa de juros de 8,5% aa, então daí que vem a história de que se a taxa de juros sobe ou desce influencia a duration. 

Só que a relação entre elas é inversamente proporcional, lembra? Ou seja, quando sobe a taxa de juros o VP cai e a duration também, quando a taxa de juros cai, o VP e a duration aumentam. 

Então, sabe como se chegou nos Valores Presentes do exemplo, usando a calculado HP12C:

no ano 1: R$ 92,17: 100 enter chs FV 8,5 i 1 n PV

no ano 2: R$ 84,95: 100 enter chs FV 8,5 i 2 n PV

no ano 3: R$ 861,20: 1.100 enter chs FV 8,5 i 3 n PV

Usamos a taxa de juros para trazer os fluxos de caixa a valor presente, alterando apenas o prazo de 1 a 3 anos, e o valor do último fluxo.

Agora vamos supor que a taxa vá a 10% aa 

no ano 1: R$ 90,91: 100 enter chs FV 10 i 1 n PV

no ano 2: R$ 82,64: 100 enter chs FV 10 i 2 n PV

no ano 3: R$ 826,45: 1.100 enter chs FV 10 i 3 n PV

Veja que o total dos fluxos foi de R$ 1.000,00, menor que quando a taxa estava em 8,5%, que foi de R$ 1.038,45.

Se recalcularmos a duration, está irá diminuir também.

90,91 x 1 = 90,91 + 82,64 x 2 = 165,28 + 826,45 x 3 = 2.479,35 = 2.735,54

Duration = 2.735,54/1000 = 2,735540

Ou seja a taxa subiu de 8,5% para 10% e o VP e a duration cairam. 

Moral da história: Para título pré fixados, quando a Taxa Selic subir, o seu prazo médio reduz e o seu VP cai, isso não é bom para o investidor que quiser se desfazer do título antes do vencimento. É o mesmo raciocínio feito para o cálculo do PU(preço Único) dos títulos públicos. Quando a taxa de juros cair o efeito será o contrário e melhor para o investidor que não pode esperar até o vencimento.

Não esqueça:

• A duration representa o prazo médio de um título ou carteira
• A relação entre duration e taxa de juros é inversa
• Títulos com cupom tem duration menor que o vencimento
• A duration de um título sem cupom de juros, será igual ao vencimento

Desejo-lhe ótimos estudos e conte comigo.